Łucja Miszczuk rozpoczęła naukę gry na klarnecie w wieku 9 lat w Szkole Muzycznej I st. w Siemiatyczach w klasie klarnetu Henryka Marszałka. Od 2021 roku kontynuuję naukę w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej II stopnia im. Witolda Lutosławskiego w Białymstoku pod kierunkiem Grzegorza Puchalskiego. Swoje umiejętności doskonaliła na kursach i warsztatach prowadzonych przez wybitnych klarnecistów, m.in.: H. Kima, A. Tinelliego, P. Lato, D. Żołnacz, G. Wieczorka, R. Widaszka, J. Bokuna oraz A. Wojciechowskiego.
Od najmłodszych lat jest laureatką konkursów o zasięgu ogólnopolskim i międzynarodowym m.in.: Międzynarodowego Konkursu Instrumentów Dętych „Finalis” w Białymstoku (2019 – srebro, 2023 – srebro), Konkursu Instrumentów Dętych w Lublinie (2019 – wyróżnienie), IV Festiwalu Saksofonowo-Klarnetowego w Suwałkach (2023 – III miejsce) a także Ogólnopolskiego Konkursu Pianistycznego „Clavimania” w Krakowie (2022 – wyróżnienie w kat. fortepian dodatkowy). Regularnie współpracuje z orkiestrą studentów białostockiej Filii Uniwersytetu Muzycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie, z którą m.in. w kwietniu 2023 roku wykonała operę G. Bizeta – Carmen. Koncertowała zarówno w Polsce jak i poza jej granicami, m.in. w Słowenii. W sierpniu 2024 roku podczas Letnich Warsztatów Orkiestrowych „Summer Orchestra Workshop” w Supraślu razem z Danylo Fryndakiem wykonała koncert na dwa klarnety, pod batutą włoskiego klarnecisty i dyrygenta – maestro Andrea Loss. Od 2023 roku pełni funkcję inspektora Orkiestry Zespołu Szkół Muzycznych w Białymstoku.